Qual das seguintes imagens representa corretamente a distância entre os pontos a(-3, 2) e b(4, -1) no plano cartesiano?
(A) -
um segmento de reta com comprimento de 5 unidades.
(B) -
um segmento de reta com comprimento de 7 unidades.
(C) -
uma linha reta com comprimento de 10 unidades.
(D) -
uma linha reta com comprimento de 14 unidades.
(E) -
uma linha reta com comprimento de 20 unidades.
Explicação
A distância entre os pontos a(-3, 2) e b(4, -1) pode ser calculada usando a fórmula da distância:
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
substituindo os valores das coordenadas, obtemos:
d = √[(4 - (-3))² + (-1 - 2)²]
= √[7² + (-3)²]
= √[49 + 9]
= √58
≈ 7,62
portanto, a distância entre os pontos a e b é de aproximadamente 7,62 unidades, que é representada pela imagem (b).
Análise das alternativas
- (a): tem comprimento de 5 unidades, que é menor que a distância real.
- (b): tem comprimento de 7 unidades, que é aproximadamente igual à distância real.
- (c): é uma linha reta, não um segmento de reta, e tem comprimento de 10 unidades, que é maior que a distância real.
- (d): é uma linha reta, não um segmento de reta, e tem comprimento de 14 unidades, que é muito maior que a distância real.
- (e): é uma linha reta, não um segmento de reta, e tem comprimento de 20 unidades, que é muito maior que a distância real.
Conclusão
A imagem (b) representa corretamente a distância entre os pontos a(-3, 2) e b(4, -1) no plano cartesiano porque tem um comprimento aproximadamente igual à distância calculada usando a fórmula.