Qual das seguintes fórmulas representa a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano?
(A) -
d = 2√(x1 - x2)² + (y1 - y2)²
(B) -
d = √(x1 + x2)² + (y1 + y2)²
(C) -
d = √(x1 - x2)² - (y1 - y2)²
(D) -
d = 2√(x1 + x2)² - (y1 + y2)²
(E) -
d = √(x2 - x1)² + (y2 - y1)²
Explicação
A fórmula para calcular a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano é:
d = √(x2 - x1)² + (y2 - y1)²
essa fórmula usa o teorema de pitágoras para calcular a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelos dois pontos e a origem.
Análise das alternativas
As outras alternativas apresentam fórmulas incorretas para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano:
- (a): esta fórmula é uma variação da fórmula correta, mas o fator 2 está incorreto.
- (b): esta fórmula usa incorretamente o sinal de adição em vez do sinal de subtração.
- (c): esta fórmula usa incorretamente o sinal de subtração no termo (y1 - y2).
- (d): esta fórmula é uma combinação incorreta das fórmulas (a) e (b).
Conclusão
A compreensão da fórmula de distância é essencial para resolver problemas geométricos envolvendo distâncias entre pontos no plano cartesiano. aplicando essa fórmula corretamente, os alunos podem determinar com precisão as distâncias entre quaisquer dois pontos no plano.