Qual das seguintes fórmulas é usada para calcular a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano?
(A) -
d = |x2 - x1| + |y2 - y1|
(B) -
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
(C) -
d = (x2 - x1)² + (y2 - y1)²
(D) -
d = (x1 - x2)² / (y1 - y2)²
(E) -
d = (y1 - y2)² / (x1 - x2)²
Explicação
A fórmula (b) é o teorema de pitágoras aplicado a um triângulo retângulo formado pelos pontos (x1, y1), (x2, y1) e (x2, y2). os catetos do triângulo são as diferenças entre as coordenadas x e y dos pontos, e a hipotenusa é a distância entre os pontos.
Análise das alternativas
As demais alternativas são incorretas:
- (a): esta fórmula calcula a distância de manhattan, que é a soma das diferenças absolutas entre as coordenadas x e y.
- (c): esta fórmula calcula o quadrado da distância.
- (d): esta fórmula não é válida para todos os pares de pontos.
- (e): esta fórmula não é válida para todos os pares de pontos.
Conclusão
A fórmula da distância no plano cartesiano é uma ferramenta essencial para resolver problemas geométricos e de outras áreas da matemática. entender e aplicar corretamente essa fórmula é fundamental para o desenvolvimento de habilidades matemáticas.