Qual das seguintes fórmulas é usada para calcular a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) em um plano cartesiano?
(A) -
d = x2 - x1 + y2 - y1
(B) -
d = (x2 + x1)² + (y2 + y1)²
(C) -
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
(D) -
d = (x2 - x1) / (y2 - y1)
(E) -
d = y2 - y1 / x2 - x1
Explicação
A fórmula para calcular a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano é:
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
essa fórmula usa o teorema de pitágoras para encontrar o comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelos dois pontos e o eixo x ou y.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam fórmulas incorretas ou irrelevantes para o cálculo da distância entre pontos:
- (a): soma as diferenças das coordenadas x e y, o que não é a fórmula correta.
- (b): soma os quadrados das somas das coordenadas x e y, o que também não é a fórmula correta.
- (d): divide a diferença das coordenadas x pela diferença das coordenadas y, o que não é a fórmula para calcular a distância.
- (e): divide a diferença das coordenadas y pela diferença das coordenadas x, o que também não é a fórmula correta.
Conclusão
A fórmula d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] é a fórmula correta para calcular a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) em um plano cartesiano. a compreensão e aplicação desta fórmula são essenciais para resolver problemas geométricos e desenvolver habilidades de pensamento espacial.