Qual das seguintes fórmulas é usada para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano?
(A) -
d = (x1 + x2)^2 + (y1 + y2)^2
(B) -
d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
(C) -
d = |x1 - x2| + |y1 - y2|
(D) -
d = (x1 - x2)^2 - (y1 - y2)^2
(E) -
d = 2(x1 - x2) + 2(y1 - y2)
Dica
Lembre-se de que a distância entre dois pontos é sempre um valor positivo. Se você obtiver uma resposta negativa, há um erro em seus cálculos.
Explicação
A fórmula (B) é o Teorema de Pitágoras aplicado às coordenadas cartesianas. Ela calcula a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelos dois pontos e a origem, o que representa a distância entre os pontos.
Análise das alternativas
As demais alternativas são fórmulas incorretas para calcular a distância entre pontos no plano cartesiano:
- (A): Esta fórmula soma as coordenadas dos dois pontos em vez de subtrair.
- (C): Esta fórmula calcula a soma dos valores absolutos das diferenças das coordenadas, o que não é a distância.
- (D): Esta fórmula subtrai as coordenadas dos dois pontos e depois subtrai os quadrados das diferenças, o que não é a distância.
- (E): Esta fórmula multiplica por 2 as diferenças das coordenadas e depois adiciona, o que não é a distância.
Conclusão
A compreensão da fórmula da distância é essencial para resolver problemas geométricos no plano cartesiano. Os alunos devem praticar o uso dessa fórmula para desenvolver sua proficiência e confiança.