Qual das seguintes fórmulas é usada para calcular a distância entre dois pontos $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$ no plano cartesiano?
(A) -
$d = \sqrt{x_1 + x_2 + y_1 + y_2}$
(B) -
$d = \sqrt{x_1 - x_2 + y_1 - y_2}$
(C) -
$d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 + y_2)^2}$
(D) -
$d = \sqrt{(x_1 + x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$
(E) -
$d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$
Explicação
A fórmula correta para calcular a distância entre dois pontos $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$ no plano cartesiano é:
$$d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$$
Essa fórmula usa o Teorema de Pitágoras para calcular a distância entre dois pontos em um triângulo retângulo.
Análise das alternativas
- (A) $d = \sqrt{x_1 + x_2 + y_1 + y_2}$: Esta fórmula não é correta porque ela não leva em consideração a diferença entre as coordenadas dos pontos.
- (B) $d = \sqrt{x_1 - x_2 + y_1 - y_2}$: Esta fórmula também não é correta porque ela não usa o Teorema de Pitágoras.
- (C) $d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 + y_2)^2}$: Esta fórmula não é correta porque ela usa a soma dos quadrados das diferenças das coordenadas, em vez da diferença dos quadrados das coordenadas.
- (D) $d = \sqrt{(x_1 + x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$: Esta fórmula também não é correta porque ela usa a soma dos quadrados das somas das coordenadas, em vez da diferença dos quadrados das coordenadas.
Conclusão
A fórmula correta para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano é $d = \sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$. Esta fórmula usa o Teorema de Pitágoras para calcular a distância entre dois pontos em um triângulo retângulo.