Qual das seguintes fórmulas calcula corretamente a distância entre os pontos a(x1, y1) e b(x2, y2) no plano cartesiano?
(A) -
d = |x1 - x2| + |y1 - y2|
(B) -
d = (x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2
(C) -
d = (x1 + x2)^2 + (y1 + y2)^2
(D) -
d = |x1 - x2| * |y1 - y2|
(E) -
d = (x2 - x1)^2 - (y2 - y1)^2
Explicação
O teorema de pitágoras afirma que, em um triângulo retângulo, o quadrado da distância entre dois pontos (hipotenusa) é igual à soma dos quadrados das distâncias entre os pontos e o vértice do ângulo reto (catetos).
aplicando o teorema de pitágoras ao triângulo retângulo formado pelos pontos a, b e a origem (0, 0), obtemos:
d^2 = (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
tirando a raiz quadrada de ambos os lados, temos:
d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
que é equivalente à fórmula apresentada na alternativa (b).
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam fórmulas incorretas para o cálculo da distância:
- (a): calcula a soma das distâncias absolutas entre as coordenadas x e y, o que não representa a distância real.
- (c): calcula a soma dos quadrados das somas das coordenadas x e y, o que também não representa a distância real.
- (d): calcula o produto das distâncias absolutas entre as coordenadas x e y, o que não representa a distância real.
- (e): calcula a diferença dos quadrados das distâncias entre as coordenadas x e y, o que também não representa a distância real.
Conclusão
A compreensão da fórmula da distância entre pontos no plano cartesiano é essencial para resolver problemas geométricos e entender as relações entre pontos e distâncias.