Qual das seguintes fórmulas calcula corretamente a distância entre os pontos a(2, 3) e b(-1, 5)?
(A) -
d = (2 + 1) + (3 - 5)
(B) -
d = √[(2 + 1)² + (3 - 5)²]
(C) -
d = (2 - 1) - (3 - 5)
(D) -
d = √[(2 - 1)² + (3 + 5)²]
(E) -
d = (2 + 3) - (1 - 5)
Explicação
Aplicando essa fórmula aos pontos a(2, 3) e b(-1, 5), temos:
d = √[(-1 - 2)² + (5 - 3)²]
d = √[(-3)² + (2)²]
d = √[9 + 4]
d = √13
portanto, a distância entre os pontos a e b é √13.
Análise das alternativas
As demais alternativas utilizam fórmulas incorretas ou aplicam incorretamente a fórmula correta:
- (a): soma as diferenças das coordenadas, o que não é a fórmula correta.
- (c): subtrai as diferenças das coordenadas, o que não é a fórmula correta.
- (d): usa a fórmula correta, mas inverte os sinais das diferenças das coordenadas.
- (e): soma as coordenadas, o que não é a fórmula correta.
Conclusão
A compreensão da fórmula da distância entre pontos no plano cartesiano é essencial para resolver problemas geométricos e práticos envolvendo distâncias e coordenadas.