Qual das seguintes expressões não representa a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano?
(A) -
√((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
(B) -
((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)^1/2
(C) -
(|x2 - x1| + |y2 - y1|) / 2
(D) -
(x2 - x1)^2 - (y2 - y1)^2
(E) -
√((y2 - y1)^2 - (x2 - x1)^2)
Explicação
A fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano é dada por:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
onde (x1, y1) são as coordenadas do primeiro ponto e (x2, y2) são as coordenadas do segundo ponto.
a alternativa (d) não representa a fórmula da distância porque subtrai os quadrados das diferenças das coordenadas em vez de somá-los.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam a fórmula da distância:
- (a) √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) é a fórmula da distância.
- (b) ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)^1/2 é a fórmula da distância escrita de forma diferente.
- (c) (|x2 - x1| + |y2 - y1|) / 2 não é a fórmula da distância.
- (d) (x2 - x1)^2 - (y2 - y1)^2 não é a fórmula da distância.
- (e) √((y2 - y1)^2 - (x2 - x1)^2) não é a fórmula da distância.
Conclusão
A fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano é uma ferramenta importante para resolver problemas geométricos e práticos. entender e aplicar corretamente essa fórmula é essencial para o sucesso em matemática e áreas relacionadas.