Qual das seguintes expressões algébricas representa corretamente a fórmula da distância entre os pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano?

A fórmula da distância entre dois pontos (p1 e p2) no plano cartesiano é dada por:

d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)

onde (x1, y1) são as coordenadas do ponto p1 e (x2, y2) são as coordenadas do ponto p2.

esta fórmula é derivada do teorema de pitágoras e calcula a distância entre dois pontos no plano cartesiano como a hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelos dois pontos e a origem.

As demais alternativas apresentam expressões algébricas que não são equivalentes à fórmula da distância no plano cartesiano:

• (a): esta expressão eleva ao quadrado a diferença entre as coordenadas dos pontos, mas não calcula a raiz quadrada, o que é necessário para obter a distância.
• (c): esta expressão eleva ao quadrado a soma das coordenadas dos pontos, o que não corresponde à fórmula da distância.
• (d): esta expressão eleva ao quadrado a soma das coordenadas dos pontos e calcula a raiz quadrada, mas não é equivalente à fórmula da distância correta.
• (e): esta expressão simplesmente adiciona as diferenças entre as coordenadas dos pontos, o que não resulta na distância entre eles.

Compreender e aplicar corretamente a fórmula da distância no plano cartesiano é essencial para resolver problemas geométricos envolvendo distâncias entre pontos. a fórmula correta, como mostrado na alternativa (b), envolve calcular a raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças nas coordenadas dos pontos.