Qual das seguintes expressões algébricas representa corretamente a fórmula da distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano?
(A) -
d = x2 - x1 + y2 - y1
(B) -
d = √(x2 + x1)² + (y2 + y1)²
(C) -
d = √(x2 - x1)² + (y2 - y1)²
(D) -
d = (x2 + y2) - (x1 + y1)
(E) -
d = x1 - x2 + y1 - y2
Explicação
A fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano é derivada usando o teorema de pitágoras. considere um triângulo retângulo formado pelos dois pontos e a origem do plano cartesiano. a distância entre os dois pontos é a hipotenusa do triângulo.
usando o teorema de pitágoras, temos:
d² = (x2 - x1)² + (y2 - y1)²
tomando a raiz quadrada de ambos os lados, obtemos:
d = √(x2 - x1)² + (y2 - y1)²
Análise das alternativas
As outras alternativas não são fórmulas válidas para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano:
- (a): esta expressão simplesmente subtrai as coordenadas dos pontos.
- (b): esta expressão soma as coordenadas dos pontos e depois as eleva ao quadrado.
- (d): esta expressão subtrai as coordenadas dos pontos e depois as soma.
- (e): esta expressão também simplesmente subtrai as coordenadas dos pontos.
Conclusão
É importante lembrar que a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano é dada por:
d = √(x2 - x1)² + (y2 - y1)²