Qual das seguintes expressões algébricas representa a distância entre os pontos (2, 3) e (-1, 5) no plano cartesiano?
(A) -
√(3 + 1)² + (2 - 5)²
(B) -
√(2 + 5)² + (1 + 3)²
(C) -
√(3 - 2)² + (5 - 1)²
(D) -
√(2 - 1)² + (5 - 3)²
(E) -
√(5 + 3)² + (1 - 2)²
Explicação
Para calcular a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano, utilizamos a fórmula:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
aplicando essa fórmula aos pontos fornecidos, temos:
d = √((-1 - 2)² + (5 - 3)²)
d = √(3² + 2²)
d = √(9 + 4)
d = √13
portanto, a expressão √(2 - 1)² + (5 - 3)² representa a distância entre os pontos (2, 3) e (-1, 5), que é √13.
Análise das alternativas
As demais alternativas contêm erros de cálculo ou inversões nos sinais:
- (a) √(3 + 1)² + (2 - 5)² -> inversão do sinal na subtração de coordenadas y.
- (b) √(2 + 5)² + (1 + 3)² -> soma incorreta das coordenadas x e y.
- (c) √(3 - 2)² + (5 - 1)² -> subtração incorreta das coordenadas x.
- (e) √(5 + 3)² + (1 - 2)² -> soma incorreta das coordenadas y e subtração incorreta da coordenada x.
Conclusão
A compreensão da fórmula da distância e sua aplicação correta são cruciais para resolver problemas geométricos envolvendo distâncias no plano cartesiano. a prática regular e a atenção aos detalhes ajudam os alunos a dominar esse conceito essencial.