Qual das seguintes equações representa corretamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano?
(A) -
d = (x2 - x1) + (y2 - y1)
(B) -
d = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²
(C) -
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²
(D) -
d = |x2 - x1| + |y2 - y1|
(E) -
d = (x2 + x1)² + (y2 + y1)²
Explicação
A fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano é dada por:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
onde:
- d é a distância entre os dois pontos;
- (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas dos dois pontos.
Análise das alternativas
As demais alternativas são representações incorretas da fórmula da distância:
- (a): é a soma das diferenças entre as coordenadas dos pontos, que não é a fórmula da distância.
- (b): é o quadrado das diferenças entre as coordenadas dos pontos, que também não é a fórmula da distância.
- (d): é o módulo das diferenças entre as coordenadas dos pontos, que também não é a fórmula da distância.
- (e): é a soma dos quadrados das coordenadas dos pontos, que também não é a fórmula da distância.
Conclusão
A fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano é essencial para resolver problemas geométricos e é amplamente utilizada em matemática e física. compreender e aplicar essa fórmula corretamente é fundamental para o desenvolvimento de habilidades matemáticas sólidas.