Qual das seguintes é a fórmula para calcular a distância entre dois pontos $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$ no plano cartesiano?
(A) -
$d = x_2 - x_1 + y_2 - y_1$
(B) -
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)(y_2 - y_1)}$
(C) -
$d = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$
(D) -
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
(E) -
$d = \frac{x_2 - x_1}{y_2 - y_1}$
Explicação
A fórmula da distância entre dois pontos $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$ no plano cartesiano é dada por:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
onde $d$ é a distância entre os dois pontos, $x_1$ e $y_1$ são as coordenadas do primeiro ponto e $x_2$ e $y_2$ são as coordenadas do segundo ponto.
Análise das alternativas
- (a): $d = x_2 - x_1 + y_2 - y_1$ não é a fórmula correta.
- (b): $d = \sqrt{(x_2 - x_1)(y_2 - y_1)}$ não é a fórmula correta.
- (c): $d = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$ é o quadrado da distância, não a distância em si.
- (d): $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$ é a fórmula correta.
- (e): $d = \frac{x_2 - x_1}{y_2 - y_1}$ não é a fórmula correta.
Conclusão
Compreender a fórmula da distância entre pontos no plano cartesiano é essencial para resolver problemas de geometria e visualizar distâncias no plano. dominar essa fórmula permite que os alunos calculem com precisão as distâncias entre pontos e resolvam problemas geométricos com confiança.