Qual das seguintes coordenadas representa um ponto que está a uma distância de 5 unidades do ponto (2, 3)?
(A) -
(7, 3)
(B) -
(3, 8)
(C) -
(7, 8)
(D) -
(3, -2)
(E) -
(-2, 3)
Explicação
Para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano, usamos a fórmula:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
onde (x1, y1) são as coordenadas do primeiro ponto e (x2, y2) são as coordenadas do segundo ponto.
no caso das coordenadas (2, 3) e (7, 3):
d = √((7 - 2)² + (3 - 3)²) d = √(25 + 0²) d = √25 d = 5
portanto, a distância entre os pontos (2, 3) e (7, 3) é de 5 unidades.
Análise das alternativas
As demais alternativas representam pontos que estão a uma distância diferente de 5 unidades do ponto (2, 3):
- (b): (3, 8) está a 5√2 unidades de distância.
- (c): (7, 8) está a 5√2 unidades de distância.
- (d): (3, -2) está a 5√2 unidades de distância.
- (e): (-2, 3) está a 5√2 unidades de distância.
Conclusão
Compreender e aplicar a fórmula da distância entre pontos no plano cartesiano é essencial para resolver problemas geométricos e para calcular distâncias em diferentes contextos.