Qual das seguintes coordenadas representa um ponto que está a uma distância de 5 unidades do ponto (2, 3)?
(A) -
(7, 3)
(B) -
(2, 8)
(C) -
(-3, -2)
(D) -
(5, -2)
(E) -
(-5, 2)
Explicação
Para calcular a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano, usamos a seguinte fórmula:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
aplicando esta fórmula ao ponto (2, 3) e ao ponto (-5, 2):
d = √((-5 - 2)^2 + (2 - 3)^2)
d = √((-7)^2 + (-1)^2)
d = √(49 + 1)
d = √50
d = 5
portanto, o ponto (-5, 2) está a uma distância de 5 unidades do ponto (2, 3).
Análise das alternativas
As outras alternativas não representam pontos que estão a uma distância de 5 unidades do ponto (2, 3):
- (a): o ponto (7, 3) está a uma distância de 5 unidades do eixo y, mas não do ponto (2, 3).
- (b): o ponto (2, 8) está a uma distância de 5 unidades do eixo x, mas não do ponto (2, 3).
- (c): o ponto (-3, -2) está a uma distância de 7 unidades do ponto (2, 3).
- (d): o ponto (5, -2) está a uma distância de 3 unidades do ponto (2, 3).
Conclusão
Compreender a distância entre pontos no plano cartesiano é uma habilidade importante em matemática. a fórmula da distância pode ser usada para calcular a distância entre quaisquer dois pontos, o que tem aplicações em vários campos, como engenharia, física e arquitetura.