Qual das seguintes alternativas apresenta uma situação em que a distância entre dois pontos no plano cartesiano é 5?
(A) -
a(1, 2) e b(6, 7)
(B) -
c(3, 0) e d(3, 5)
(C) -
e(-2, 4) e f(2, 0)
(D) -
g(0, -3) e h(0, 2)
(E) -
i(-5, 1) e j(0, -6)
Explicação
Para calcular a distância entre os pontos c(3, 0) e d(3, 5), podemos usar a fórmula da distância:
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
onde (x1, y1) = (3, 0) e (x2, y2) = (3, 5).
substituindo os valores, obtemos:
d = √[(3 - 3)² + (5 - 0)²]
= √[0² + 5²]
= √25
**= 5**
portanto, a distância entre os pontos c(3, 0) e d(3, 5) é 5 unidades.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam distâncias diferentes de 5 unidades:
- (a): a distância entre os pontos a(1, 2) e b(6, 7) é √[(6 - 1)² + (7 - 2)²] = √5² + 5² = √50 ≈ 7,07.
- (c): a distância entre os pontos e(-2, 4) e f(2, 0) é √[(2 - (-2))² + (0 - 4)²] = √4² + (-4)² = √32 ≈ 5,66.
- (d): a distância entre os pontos g(0, -3) e h(0, 2) é √[(0 - 0)² + (2 - (-3))²] = √0² + 5² = 5.
- (e): a distância entre os pontos i(-5, 1) e j(0, -6) é √[(0 - (-5))² + (-6 - 1)²] = √5² + (-7)² = √74 ≈ 8,6.
Conclusão
O cálculo da distância entre pontos no plano cartesiano é uma habilidade fundamental em matemática e é amplamente utilizada em várias aplicações. a compreensão da fórmula da distância e sua aplicação é essencial para resolver problemas geométricos e desenvolver o pensamento espacial.