Qual das seguintes afirmações sobre distâncias no plano cartesiano é verdadeira?
(A) -
a distância entre dois pontos é sempre um número negativo.
(B) -
a distância entre dois pontos pode ser zero se os pontos forem iguais.
(C) -
a distância entre dois pontos é maior que a soma das distâncias dos pontos à origem.
(D) -
a distância entre dois pontos é igual à soma das distâncias dos pontos ao eixo x e ao eixo y.
(E) -
a distância entre dois pontos é independente das coordenadas dos pontos.
Explicação
A afirmação (b) é verdadeira porque a distância entre dois pontos no plano cartesiano é medida pelo segmento de reta que os une. se os pontos forem iguais, o segmento de reta terá comprimento zero, e portanto a distância entre eles será zero.
Análise das alternativas
- (a): falsa - a distância entre dois pontos é sempre um número positivo ou zero.
- (b): verdadeira - explicada acima.
- (c): falsa - a distância entre dois pontos é sempre menor ou igual à soma das distâncias dos pontos à origem.
- (d): falsa - a distância entre dois pontos é a raiz quadrada da soma das distâncias dos pontos ao eixo x e ao eixo y.
- (e): falsa - a distância entre dois pontos depende das coordenadas dos pontos.
Conclusão
Compreender a fórmula da distância no plano cartesiano é fundamental para resolver problemas geométricos e de aplicação. a distância entre dois pontos nos permite analisar relações e padrões, além de resolver problemas práticos.