Qual das seguintes afirmações sobre a fórmula da distância entre pontos no plano cartesiano está correta?
(A) -
a distância entre dois pontos é sempre um número negativo.
(B) -
a fórmula envolve a subtração das coordenadas dos dois pontos.
(C) -
a fórmula é baseada no teorema de pitágoras.
(D) -
a distância entre dois pontos pode ser zero.
(E) -
a fórmula não considera a ordem dos pontos.
Explicação
A fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano (p1 e p2) é:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
onde (x1, y1) são as coordenadas do ponto p1 e (x2, y2) são as coordenadas do ponto p2.
esta fórmula é baseada no teorema de pitágoras, que estabelece que a distância entre dois pontos em um plano bidimensional forma um triângulo retângulo com a distância como a hipotenusa.
Análise das alternativas
As outras alternativas estão incorretas:
- (a): a distância entre dois pontos não é sempre negativa.
- (b): a fórmula envolve a subtração das coordenadas dos pontos ao quadrado, não a subtração direta.
- (d): a distância entre dois pontos pode ser zero se os pontos tiverem as mesmas coordenadas.
- (e): a fórmula considera a ordem dos pontos, pois a subtração das coordenadas depende do ponto inicial e final.
Conclusão
A compreensão da fórmula da distância entre pontos no plano cartesiano é essencial para resolver problemas geométricos e entender as relações espaciais em um plano bidimensional. o teorema de pitágoras serve como base para esta fórmula.