Qual das seguintes afirmações sobre a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano está correta?
(A) -
a fórmula calcula a área do retângulo formado pelos dois pontos.
(B) -
a fórmula depende apenas das coordenadas x dos pontos.
(C) -
a fórmula é válida somente para pontos no primeiro quadrante.
(D) -
a fórmula usa a diferença entre as coordenadas x e y dos pontos.
(E) -
a fórmula pode ser usada para calcular a distância entre um ponto e uma reta.
Explicação
A fórmula correta para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano é:
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
onde:
- (x1, y1) são as coordenadas do primeiro ponto
- (x2, y2) são as coordenadas do segundo ponto
esta fórmula considera a diferença entre as coordenadas x e y dos pontos para calcular a distância ao longo da hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelos dois pontos e a origem.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (a): a fórmula calcula a distância, não a área.
- (b): a fórmula depende das coordenadas x e y dos pontos.
- (c): a fórmula é válida para todos os quadrantes.
- (e): a fórmula calcula a distância entre dois pontos, não entre um ponto e uma reta.
Conclusão
A fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano é uma ferramenta poderosa para resolver problemas geométricos e práticos. compreender e aplicar corretamente esta fórmula é essencial para o sucesso em áreas que envolvem matemática, física e engenharia.