Qual das seguintes afirmações sobre a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano está correta?
(A) -
a distância entre dois pontos é sempre positiva.
(B) -
a fórmula da distância é dada por $d = \sqrt{|x_2 - x_1| + |y_2 - y_1|}$.
(C) -
a distância entre dois pontos é igual à soma das suas coordenadas.
(D) -
a fórmula da distância funciona apenas para pontos no primeiro quadrante.
(E) -
a distância entre dois pontos é igual à diferença de suas coordenadas.
Explicação
A afirmação correta é (a): "a distância entre dois pontos é sempre positiva".
a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano é dada por:
d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
onde $(x_1, y_1)$ e $(x_2, y_2)$ são as coordenadas dos dois pontos.
sob a raiz quadrada, temos a soma dos quadrados das diferenças das coordenadas. como o quadrado de qualquer número é sempre positivo ou zero, a distância entre dois pontos é sempre positiva ou zero.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (b): a fórmula correta da distância é $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.
- (c): a distância entre dois pontos não é igual à soma das suas coordenadas.
- (d): a fórmula da distância funciona para pontos em qualquer quadrante.
- (e): a distância entre dois pontos não é igual à diferença de suas coordenadas.
Conclusão
A distância entre dois pontos no plano cartesiano é uma medida positiva que representa o comprimento do segmento de reta que os conecta. a fórmula da distância é uma ferramenta valiosa para resolver problemas geométricos e fazer cálculos.