Qual das seguintes afirmações sobre a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano é verdadeira?
(A) -
a fórmula considera apenas as coordenadas no eixo x.
(B) -
a fórmula utiliza a raiz quadrada da soma das diferenças das coordenadas dos dois pontos.
(C) -
a fórmula é válida apenas para pontos no primeiro quadrante.
(D) -
a fórmula não considera o sinal das coordenadas dos pontos.
(E) -
a fórmula pode ser usada para calcular a distância entre qualquer número de pontos.
Explicação
A fórmula correta da distância entre dois pontos (p1 e p2) no plano cartesiano é:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
onde (x1, y1) são as coordenadas do ponto p1 e (x2, y2) são as coordenadas do ponto p2.
esta fórmula considera as diferenças nas coordenadas x e y dos dois pontos e utiliza a raiz quadrada da soma dessas diferenças ao quadrado para obter a distância.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (a): a fórmula considera ambas as coordenadas x e y.
- (c): a fórmula é válida para pontos em qualquer quadrante.
- (d): a fórmula considera o sinal das coordenadas dos pontos.
- (e): a fórmula é válida apenas para calcular a distância entre dois pontos.
Conclusão
Compreender e aplicar a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano é essencial para resolver problemas de geometria analítica e outras aplicações.