Qual das seguintes afirmações sobre a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano é verdadeira?
(A) -
a distância entre dois pontos é sempre positiva.
(B) -
a distância entre dois pontos é a soma das diferenças das coordenadas x e y.
(C) -
a distância entre dois pontos pode ser negativa.
(D) -
a fórmula da distância é d = √((y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2).
(E) -
a distância entre dois pontos é igual à distância do primeiro ponto à origem.
Explicação
A fórmula da distância entre dois pontos é d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), onde (x1, y1) e (x2, y2) são as coordenadas dos pontos. ao calcular a distância usando esta fórmula, o resultado será sempre um número positivo ou zero. isso ocorre porque a distância é uma medida da magnitude, que é sempre positiva.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (b): a distância entre dois pontos não é a soma das diferenças das coordenadas x e y.
- (c): a distância entre dois pontos não pode ser negativa, pois a distância é uma medida da magnitude.
- (d): a fórmula da distância é d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2), não d = √((y2 - y1)^2 + (x2 - x1)^2).
- (e): a distância entre dois pontos não é igual à distância do primeiro ponto à origem.
Conclusão
A fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano é uma ferramenta importante para calcular a magnitude da distância entre dois pontos. entender essa fórmula e suas implicações é essencial para resolver problemas relacionados à geometria e outras aplicações práticas.