Qual das seguintes afirmações sobre a distância entre pontos no plano cartesiano está incorreta?
(A) -
a distância entre dois pontos no plano cartesiano é sempre positiva.
(B) -
o teorema de pitágoras pode ser usado para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
(C) -
a distância entre dois pontos no plano cartesiano é invariante por translação.
(D) -
a distância entre dois pontos no plano cartesiano é igual ao comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelos dois pontos e a origem.
(E) -
a distância entre dois pontos no plano cartesiano é igual à soma das distâncias entre suas coordenadas x e y.
Explicação
A distância entre dois pontos no plano cartesiano é calculada usando o teorema de pitágoras, que afirma que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. portanto, a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) é dada por:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
essa fórmula leva em conta as distâncias tanto na coordenada x quanto na coordenada y e não é simplesmente a soma dessas distâncias.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão corretas:
- (a): a distância entre dois pontos no plano cartesiano é sempre positiva porque é a raiz quadrada de uma soma de quadrados.
- (b): o teorema de pitágoras é usado para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano.
- (c): a distância entre dois pontos no plano cartesiano é invariante por translação porque a translação não altera as distâncias entre os pontos.
- (d): a distância entre dois pontos no plano cartesiano é igual ao comprimento da hipotenusa de um triângulo retângulo formado pelos dois pontos e a origem, que é o que a fórmula do teorema de pitágoras calcula.
Conclusão
Compreender o conceito de distância entre pontos no plano cartesiano é essencial para resolver problemas em várias áreas da matemática, como geometria, trigonometria e cálculo.