Qual das seguintes afirmações sobre a distância entre dois pontos no plano cartesiano é verdadeira?
(A) -
a distância entre dois pontos pode ser negativa.
(B) -
a distância entre dois pontos pode ser zero.
(C) -
a distância entre dois pontos é sempre igual à soma das suas coordenadas.
(D) -
a distância entre dois pontos é sempre um número positivo.
(E) -
a distância entre dois pontos é igual à diferença entre as suas coordenadas.
Explicação
A fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano é:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
onde:
- (x1, y1) são as coordenadas do primeiro ponto
- (x2, y2) são as coordenadas do segundo ponto
- d é a distância entre os dois pontos
como os quadrados de (x2 - x1) e (y2 - y1) são sempre números não negativos, a soma dos seus quadrados também é sempre um número não negativo. e como a raiz quadrada de um número não negativo é sempre um número positivo, a distância entre dois pontos no plano cartesiano é sempre um número positivo.
Análise das alternativas
As demais alternativas são falsas:
- (a): falsa, pois a distância entre dois pontos é sempre um número positivo.
- (b): verdadeira, pois a distância entre dois pontos pode ser zero se os pontos forem coincidentes.
- (c): falsa, pois a distância entre dois pontos é calculada usando a fórmula da distância, não a soma das coordenadas.
- (e): falsa, pois a distância entre dois pontos é calculada usando a fórmula da distância, não a diferença entre as coordenadas.
Conclusão
Compreender a fórmula da distância e as propriedades da distância no plano cartesiano é essencial para resolver problemas e fazer análises geométricas de forma precisa.