Qual das seguintes afirmações **não** é verdadeira sobre a fórmula da distância entre pontos no plano cartesiano?
(A) -
a distância entre dois pontos é sempre um número positivo.
(B) -
a fórmula da distância utiliza as coordenadas x e y dos pontos.
(C) -
a unidade da distância calculada pela fórmula é a mesma das unidades das coordenadas.
(D) -
a fórmula da distância pode ser simplificada para d = x2 - x1 + y2 - y1.
(E) -
a fórmula da distância é válida para qualquer par de pontos no plano cartesiano.
Explicação
A fórmula correta da distância entre dois pontos no plano cartesiano é:
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
esta fórmula não pode ser simplificada para d = x2 - x1 + y2 - y1, pois esta última expressão não calcula corretamente a distância entre os pontos. a fórmula correta envolve o cálculo da raiz quadrada da soma dos quadrados das diferenças das coordenadas.
Análise das alternativas
As demais alternativas são verdadeiras sobre a fórmula da distância entre pontos no plano cartesiano:
- (a): a distância entre dois pontos é sempre um número positivo, pois a raiz quadrada de um quadrado é sempre positiva.
- (b): a fórmula da distância utiliza as coordenadas x e y dos pontos para calcular a diferença entre eles.
- (c): a unidade da distância calculada pela fórmula é a mesma das unidades das coordenadas, pois a fórmula envolve a diferença entre as coordenadas.
- (e): a fórmula da distância é válida para qualquer par de pontos no plano cartesiano, desde que as coordenadas sejam números reais.
Conclusão
A fórmula da distância entre pontos no plano cartesiano é uma ferramenta valiosa para calcular a distância entre dois pontos. é importante entender e aplicar corretamente a fórmula para obter resultados precisos.