Qual das seguintes afirmações descreve corretamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano?
(A) -
d = √[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]
(B) -
d = √[(y1 - y2)² - (x1 - x2)²]
(C) -
d = (x1 - x2) + (y1 - y2)
(D) -
d = (x1 + x2)² + (y1 + y2)²
(E) -
d = √[(y2 - y1)² - (x2 - x1)²]
Explicação
A fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano é:
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
onde:
- (x1, y1) são as coordenadas do primeiro ponto
- (x2, y2) são as coordenadas do segundo ponto
- d é a distância entre os dois pontos
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (b): inverte a diferença das coordenadas x e y dentro da raiz quadrada.
- (c): soma as diferenças das coordenadas x e y, que não é a fórmula da distância.
- (d): soma as coordenadas x e y e eleva o resultado ao quadrado, que também não é a fórmula da distância.
- (e): inverte a diferença das coordenadas x e y dentro da raiz quadrada e subtrai uma em vez de somar.
Conclusão
A fórmula da distância permite calcular a distância entre quaisquer dois pontos no plano cartesiano. é uma ferramenta essencial para resolver problemas de geometria analítica e outras áreas da matemática.