Qual das opções abaixo é o cálculo correto da distância entre os pontos (3, 2) e (-1, 4) no plano cartesiano?
(A) -
√10
(B) -
√20
(C) -
√30
(D) -
√40
(E) -
√50
Explicação
Para calcular a distância entre os pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano, usamos a fórmula:
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
substituindo os valores dos pontos dados na fórmula, obtemos:
d = √[(-1 - 3)² + (4 - 2)²]
d = √[(-4)² + (2)²]
d = √[16 + 4]
d = √20
portanto, a distância entre os pontos (3, 2) e (-1, 4) é √20.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas porque:
- (a) √10: esta é a distância entre os pontos (3, 2) e (2, 3).
- (c) √30: esta é a distância entre os pontos (3, 2) e (0, 4).
- (d) √40: esta é a distância entre os pontos (3, 2) e (-4, 4).
- (e) √50: esta é a distância entre os pontos (3, 2) e (-5, 4).
Conclusão
A compreensão do conceito de distância entre pontos no plano cartesiano é fundamental para resolver problemas geométricos e práticos. utilizando a fórmula correta, podemos calcular essas distâncias com precisão.