Qual das alternativas abaixo representa corretamente a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano?
(A) -
d = x2 - x1 + y2 - y1
(B) -
d = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²
(C) -
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
(D) -
d = |x2 - x1| + |y2 - y1|
(E) -
d = (x1 + x2)² + (y1 + y2)²
Explicação
A fórmula correta da distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano é:
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
esta fórmula calcula a distância usando o teorema de pitágoras, que relaciona os comprimentos dos lados de um triângulo retângulo.
Análise das alternativas
- (a) e (d) estão incorretas porque não consideram o fato de que os pontos podem estar localizados em quadrantes diferentes do plano cartesiano.
- (b) está incorreta porque soma os quadrados das diferenças das coordenadas em vez de subtraí-las.
- (e) está incorreta porque soma as coordenadas em vez de subtraí-las.
Conclusão
A fórmula da distância no plano cartesiano é uma ferramenta importante para medir distâncias entre pontos e resolver problemas geométricos. compreender e aplicar corretamente esta fórmula é essencial para o sucesso em matemática e ciências.