No plano cartesiano, quais pontos têm uma distância de 5 unidades entre eles?
(A) -
(2, 3) e (7, 3)
(B) -
(0, 0) e (5, 0)
(C) -
(1, 2) e (6, 7)
(D) -
(3, 4) e (3, 9)
(E) -
(0, 5) e (5, 5)
Explicação
Para calcular a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano, usamos a seguinte fórmula:
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
aplicando essa fórmula aos pontos (0, 0) e (5, 0), obtemos:
d = √[(5 - 0)² + (0 - 0)²]
d = √[25 + 0]
d = √25
d = 5
portanto, a distância entre os pontos (0, 0) e (5, 0) é de 5 unidades.
Análise das alternativas
Verificando as demais alternativas usando a fórmula da distância:
- (a): d = √[(7 - 2)² + (3 - 3)²] = 5
- (c): d = √[(6 - 1)² + (7 - 2)²] = √25 = 5
- (d): d = √[(3 - 3)² + (9 - 4)²] = √25 = 5
- (e): d = √[(5 - 0)² + (5 - 5)²] = √25 = 5
em todas essas alternativas, a distância entre os pontos é de 5 unidades, mas a alternativa (b) é a única em que os pontos estão localizados no eixo x, com uma diferença de 5 unidades entre suas coordenadas x.
Conclusão
Ao usar a fórmula da distância, podemos determinar a distância entre quaisquer dois pontos no plano cartesiano. entender esse conceito é essencial para resolver problemas geométricos e outras aplicações matemáticas.