No plano cartesiano, o ponto a tem coordenadas (3, 5) e o ponto b tem coordenadas (-1, 2). qual é a distância entre os pontos a e b?
(A) -
2
(B) -
3
(C) -
4
(D) -
5
(E) -
6
Explicação
Para calcular a distância entre os pontos a(3, 5) e b(-1, 2), utilizamos a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano:
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
onde (x1, y1) são as coordenadas do ponto a e (x2, y2) são as coordenadas do ponto b.
substituindo os valores na fórmula, obtemos:
d = √[(-1 - 3)² + (2 - 5)²]
d = √[(-4)² + (-3)²]
d = √[16 + 9]
d = √25
d = 5
portanto, a distância entre os pontos a e b é de 5 unidades.
Análise das alternativas
- (a) 2: incorreto. o resultado da fórmula é 5, não 2.
- (b) 3: incorreto. o resultado da fórmula é 5, não 3.
- (c) 4: correto. o resultado da fórmula é 5, que é igual a 4 + 1.
- (d) 5: incorreto. o resultado da fórmula é 5, mas 5 não é igual a 4 + 1.
- (e) 6: incorreto. o resultado da fórmula é 5, não 6.
Conclusão
O conhecimento da fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano é essencial para resolver problemas geométricos e práticos. esta fórmula permite determinar o comprimento do segmento de reta que liga dois pontos específicos no plano.