No plano cartesiano abaixo, qual é a distância entre os pontos a(2, 3) e b(-1, 7)?
(A) -
3
(B) -
5
(C) -
7
(D) -
9
(E) -
11
Explicação
Para calcular a distância entre dois pontos (x1, y1) e (x2, y2) no plano cartesiano, usamos a fórmula da distância:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
aplicando a fórmula aos pontos a(2, 3) e b(-1, 7), obtemos:
d = √((-1 - 2)^2 + (7 - 3)^2)
d = √((-3)^2 + (4)^2)
d = √(9 + 16)
d = √25
d = **7**
portanto, a distância entre os pontos a(2, 3) e b(-1, 7) é 7.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas porque não calculam corretamente a distância entre os pontos a e b usando a fórmula da distância:
- (a) 3: esta é a diferença entre as coordenadas x dos pontos.
- (b) 5: esta é a diferença entre as coordenadas y dos pontos.
- (d) 9: este é o quadrado da diferença entre as coordenadas y dos pontos.
- (e) 11: este é o quadrado da soma das diferenças entre as coordenadas dos pontos.
Conclusão
A compreensão da distância entre pontos no plano cartesiano é essencial para resolver problemas em várias áreas, incluindo geometria, física e navegação.