João mora no ponto (-3, 4) e Maria mora no ponto (5, 2) no plano cartesiano. Qual é a distância entre as casas de João e Maria?
(A) -
2 unidades
(B) -
5 unidades
(C) -
10 unidades
(D) -
15 unidades
(E) -
20 unidades
Explicação
A fórmula para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano é:
d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
Onde:
- (x1, y1) são as coordenadas do primeiro ponto;
- (x2, y2) são as coordenadas do segundo ponto;
- d é a distância entre os dois pontos.
Substituindo os valores das coordenadas de João e Maria na fórmula, temos:
d = √((5 - (-3))^2 + (2 - 4)^2)
= √((8)^2 + (-2)^2)
= √(64 + 4)
= √68
= 10
Portanto, a distância entre as casas de João e Maria é de 10 unidades.
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas:
- (A): 2 unidades é a distância entre os pontos (-3, 4) e (-1, 4).
- (B): 5 unidades é a distância entre os pontos (-3, 4) e (2, 4).
- (D): 15 unidades é a distância entre os pontos (-3, 4) e (8, 4).
- (E): 20 unidades é a distância entre os pontos (-3, 4) e (13, 4).
Conclusão
O conceito de distância é fundamental para resolver problemas geométricos no plano cartesiano. A fórmula da distância permite calcular a distância entre dois pontos de forma precisa e eficiente.