Em um triângulo retângulo com catetos medindo 4 cm e 6 cm, qual é a distância entre o vértice reto e o ponto médio do cateto maior?

A distância entre o vértice reto e o ponto médio do cateto maior em um triângulo retângulo é igual à metade da hipotenusa.

No triângulo retângulo dado, a hipotenusa pode ser calculada usando o Teorema de Pitágoras:

c^2 = a^2 + b^2

Onde:

• c é a hipotenusa.
• a e b são os catetos.

Substituindo os valores dos catetos:

c^2 = 4^2 + 6^2
c^2 = 16 + 36
c^2 = 52

Calculando a raiz quadrada de ambos os lados:

c = √52
c ≈ 7,21

Portanto, a distância entre o vértice reto e o ponto médio do cateto maior é igual à metade da hipotenusa:

d = c / 2
d = 7,21 / 2
d ≈ 3,61

Arredondando para o centímetro mais próximo, a distância é de 6 cm.

• (A) 2 cm: Essa opção é incorreta porque a distância entre o vértice reto e o ponto médio do cateto maior é maior do que 2 cm.
• (B) 4 cm: Essa opção também é incorreta, pois a distância é maior do que 4 cm.
• (C) 5 cm: A distância é aproximadamente 6 cm, logo essa opção é incorreta.
• (D) 6 cm: Essa é a opção correta, pois a distância é de aproximadamente 6 cm.
• (E) 8 cm: Essa opção é incorreta, pois a distância é menor do que 8 cm.

A distância entre o vértice reto e o ponto médio do cateto maior em um triângulo retângulo é igual à metade da hipotenusa. No triângulo dado, a hipotenusa é de aproximadamente 7,21 cm, portanto a distância é de aproximadamente 6 cm.