Em um plano cartesiano, qual é a distância entre os pontos A(3, 4) e B(7, 10)?
(A) -
5
(B) -
6
(C) -
7
(D) -
8
(E) -
9
Explicação
Para calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano, utilizamos a fórmula:
distância = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
Onde:
- (x1, y1) são as coordenadas do primeiro ponto.
- (x2, y2) são as coordenadas do segundo ponto.
No caso dos pontos A(3, 4) e B(7, 10), a distância pode ser calculada da seguinte forma:
distância = √[(7 - 3)^2 + (10 - 4)^2]
distância = √[4^2 + 6^2]
distância = √[16 + 36]
distância = √52
distância = 7
Portanto, a distância entre os pontos A(3, 4) e B(7, 10) é 7 unidades.
Análise das alternativas
- (A) 5 - Incorreta. A distância entre os pontos A e B é maior que 5.
- (B) 6 - Incorreta. A distância entre os pontos A e B é maior que 6.
- (C) 7 - Correta. A distância entre os pontos A e B é 7 unidades.
- (D) 8 - Incorreta. A distância entre os pontos A e B é menor que 8.
- (E) 9 - Incorreta. A distância entre os pontos A e B é menor que 9.
Conclusão
A distância entre os pontos A(3, 4) e B(7, 10) é 7 unidades. Essa distância pode ser calculada utilizando a fórmula da distância entre dois pontos no plano cartesiano.