Em qual das situações a distância entre dois pontos no plano cartesiano é maior?
(A) -
Ponto A: (2, 3) e Ponto B: (5, 4)
(B) -
Ponto C: (0, 0) e Ponto D: (4, 0)
(C) -
Ponto E: (3, -2) e Ponto F: (3, 2)
(D) -
Ponto G: (-3, 4) e Ponto H: (-3, -2)
(E) -
Ponto I: (2, 5) e Ponto J: (7, 5)
Explicação
Para descobrir qual é a distância entre dois pontos no plano cartesiano, usamos a fórmula:
Distância = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
Onde:
- (x1, y1) são as coordenadas do primeiro ponto
- (x2, y2) são as coordenadas do segundo ponto
Aplicando a fórmula aos pontos I e J, temos:
Distância = √[(7 - 2)² + (5 - 5)²]
Distância = √[5² + 0²]
Distância = √[25 + 0]
Distância = √25
Distância = 5
Análise das alternativas
Calculando a distância entre os pontos das demais alternativas:
- (A) Ponto A (2, 3) e Ponto B (5, 4):
Distância = √[(5 - 2)² + (4 - 3)²] = √[3² + 1²] = √[9 + 1] = √10 ≈ 3,16
- (B) Ponto C (0, 0) e Ponto D (4, 0):
Distância = √[(4 - 0)² + (0 - 0)²] = √[4² + 0²] = √[16 + 0] = √16 = 4
- (C) Ponto E (3, -2) e Ponto F (3, 2):
Distância = √[(3 - 3)² + (2 - (-2))²] = √[0² + 4²] = √[0 + 16] = √16 = 4
- (D) Ponto G (-3, 4) e Ponto H (-3, -2):
Distância = √[(-3 - (-3))² + (-2 - 4)²] = √[0² + (-6)²] = √[0 + 36] = √36 = 6
Conclusão
Como a distância entre o Ponto I (2, 5) e o Ponto J (7, 5) é de 5 unidades, e as distâncias entre os pontos das outras alternativas são menores, a resposta correta é a letra (E).