Considere os pontos A(2, 3) e B(5, 7) no plano cartesiano. Qual é a distância entre esses dois pontos?
(A) -
2 unidades
(B) -
5 unidades
(C) -
√10 unidades
(D) -
√26 unidades
(E) -
10 unidades
Explicação
Para calcular a distância entre os pontos A(2, 3) e B(5, 7), podemos usar a fórmula da distância:
d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Onde (x1, y1) são as coordenadas do ponto A e (x2, y2) são as coordenadas do ponto B.
Substituindo os valores na fórmula, temos:
d = √((5 - 2)² + (7 - 3)²)
d = √(3² + 4²)
d = √(9 + 16)
d = √25
d = 5 unidades
Portanto, a distância entre os pontos A(2, 3) e B(5, 7) é 5 unidades.
Análise das alternativas
- (A) 2 unidades: Não é a resposta correta. A distância entre os pontos é maior do que 2 unidades.
- (B) 5 unidades: Não é a resposta correta. A distância entre os pontos é maior do que 5 unidades.
- (C) √10 unidades: Não é a resposta correta. A distância entre os pontos é maior do que √10 unidades.
- (D) √26 unidades: Resposta correta. A distância entre os pontos é √26 unidades.
- (E) 10 unidades: Não é a resposta correta. A distância entre os pontos é menor do que 10 unidades.
Conclusão
A fórmula da distância no plano cartesiano é uma ferramenta útil para calcular a distância entre dois pontos. É importante entender a fórmula e aplicá-la corretamente para resolver problemas geométricos.