Em qual das seguintes figuras o número de diagonais é igual ao seu número de lados?
(A) -
triângulo
(B) -
quadrado
(C) -
pentágono
(D) -
hexágono
(E) -
octógono
Explicação
O número de diagonais de um polígono regular com n lados é dado pela fórmula:
d = n(n - 3) / 2
no caso de um quadrado, que tem 4 lados, a fórmula resulta em:
d = 4(4 - 3) / 2 = 4(1) / 2 = 2
portanto, o quadrado possui 2 diagonais, que é igual ao número de lados.
Análise das alternativas
As demais alternativas têm um número diferente de diagonais em relação ao número de lados:
- (a) triângulo: 0 diagonais (n = 3)
- (c) pentágono: 5 diagonais (n = 5)
- (d) hexágono: 9 diagonais (n = 6)
- (e) octógono: 20 diagonais (n = 8)
Conclusão
O conhecimento sobre as propriedades dos polígonos regulares, como o número de diagonais, é essencial para resolver problemas geométricos e compreender as relações entre diferentes figuras.