Qual das seguintes afirmações sobre os teoremas de proporcionalidade é verdadeira?
(A) -
eles se aplicam apenas a triângulos retângulos.
(B) -
eles estabelecem que os segmentos de reta formados por uma transversal que corta duas retas paralelas são proporcionais aos comprimentos das retas originais.
(C) -
eles são usados para calcular a área de figuras planas.
(D) -
eles são válidos apenas para transversais que são perpendiculares às retas paralelas.
(E) -
eles não têm nenhuma aplicação prática na vida real.
Explicação
Os teoremas de proporcionalidade estabelecem que, quando uma transversal corta duas retas paralelas, os segmentos de reta formados são proporcionais aos comprimentos das retas originais. ou seja, se temos duas retas paralelas ab e cd, e uma transversal ef que as corta, então os segmentos ae, eb, cf e fd são proporcionais, ou seja:
ae/eb = cf/fd
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas por diferentes motivos:
- (a): os teoremas de proporcionalidade não se aplicam apenas a triângulos retângulos, mas a qualquer transversal que corte duas retas paralelas.
- (c): os teoremas de proporcionalidade não são usados diretamente para calcular a área de figuras planas, embora possam ser usados indiretamente em alguns casos.
- (d): os teoremas de proporcionalidade são válidos para quaisquer transversais que cortem retas paralelas, independentemente do ângulo que formam com as retas.
- (e): os teoremas de proporcionalidade têm várias aplicações práticas na vida real, como na arquitetura, engenharia e design.
Conclusão
Os teoremas de proporcionalidade são um conjunto de teoremas matemáticos que estabelecem relacionamentos entre segmentos de reta formados por uma transversal que corta duas retas paralelas. esses teoremas têm diversas aplicações práticas em diferentes áreas do conhecimento e são fundamentais para o estudo da geometria.