Em um triângulo retângulo, qual é a relação entre os quadrados dos catetos e o quadrado da hipotenusa?
(A) -
O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
(B) -
O quadrado da hipotenusa é igual ao dobro da soma dos quadrados dos catetos.
(C) -
O quadrado da hipotenusa é igual à diferença entre os quadrados dos catetos.
(D) -
O quadrado da hipotenusa é igual ao produto dos quadrados dos catetos.
(E) -
O quadrado da hipotenusa é igual ao quociente entre os quadrados dos catetos.
Explicação
O Teorema de Pitágoras estabelece que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos. Ou seja, se $a$ e $b$ são os catetos e $c$ é a hipotenusa, então:
$$c^2 = a^2 + b^2$$
Análise das alternativas
As demais alternativas não apresentam a relação correta entre os quadrados dos catetos e o quadrado da hipotenusa:
- (B) O quadrado da hipotenusa é igual ao dobro da soma dos quadrados dos catetos.
- (C) O quadrado da hipotenusa é igual à diferença entre os quadrados dos catetos.
- (D) O quadrado da hipotenusa é igual ao produto dos quadrados dos catetos.
- (E) O quadrado da hipotenusa é igual ao quociente entre os quadrados dos catetos.
Conclusão
O Teorema de Pitágoras é uma relação fundamental na geometria e é amplamente utilizado em diversas áreas, como engenharia, arquitetura e trigonometria. A compreensão e aplicação desse teorema são essenciais para a resolução de problemas geométricos envolvendo triângulos retângulos.