Em um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 cm, qual é o comprimento da mediana relativa ao cateto de 6 cm?

Um dos teoremas de proporcionalidade em triângulos retângulos afirma que a mediana relativa a um cateto divide esse cateto em dois segmentos proporcionais aos lados adjacentes à hipotenusa.

portanto, no triângulo fornecido:

• mediana: x
• cateto 1: 6 cm
• cateto 2: 8 cm (podemos calcular usando o teorema de pitágoras)
• hipotenusa: 10 cm

usando a proporção:

x / 6 = 8 / 10

resolvendo para x:

x = (6 * 8) / 10 x = 48 / 10 x = 4,8 cm

como o valor é aproximado, arredondamos para 5 cm.

• (a) 3 cm: incorreto. o valor é menor do que o cateto mais curto.
• (b) 4 cm: incorreto. o valor é menor que o valor calculado.
• (c) 5 cm: correto. o valor corresponde ao resultado do cálculo.
• (d) 6 cm: incorreto. o valor é igual ao cateto mais curto.
• (e) 8 cm: incorreto. o valor é igual ao cateto mais longo.

A mediana relativa ao cateto de 6 cm em um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 cm tem comprimento igual a 5 cm.