Em relação aos teoremas de proporcionalidade em triângulos retângulos, qual deles afirma que em um triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa divide-a em segmentos proporcionais aos lados adjacentes aos ângulos agudos?
(A) -
Teorema de Pitágoras
(B) -
Teorema dos catetos
(C) -
Teorema da hipotenusa
(D) -
Teorema de Tales
(E) -
Teorema da bissetriz
Explicação
O teorema da bissetriz é um teorema que relaciona as medidas dos lados de um triângulo retângulo com a medida da mediana relativa à hipotenusa. Ele afirma que, em um triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa divide-a em segmentos proporcionais aos lados adjacentes aos ângulos agudos.
Análise das alternativas
- (A) Teorema de Pitágoras: relaciona o quadrado da hipotenusa com os quadrados dos catetos.
- (B) Teorema dos catetos: relaciona os quadrados dos catetos com o quadrado da hipotenusa.
- (C) Teorema da hipotenusa: afirma que a hipotenusa de um triângulo retângulo é sempre maior que os catetos.
- (D) Teorema de Tales: afirma que, em um triângulo retângulo, as bissetrizes dos ângulos internos são concorrentes.
- (E) Teorema da bissetriz: afirma que em um triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa divide-a em segmentos proporcionais aos lados adjacentes aos ângulos agudos.
Conclusão
O teorema da bissetriz é um teorema importante em geometria que pode ser usado para resolver uma variedade de problemas. Ele é uma ferramenta valiosa para engenheiros, arquitetos e outros profissionais que trabalham com triângulos retângulos.