Em qual dos seguintes triângulos retângulos o valor da tangente do ângulo α é igual a 0,5?
(A) -
triângulo com catetos de medidas 3 cm e 4 cm
(B) -
triângulo com catetos de medidas 4 cm e 6 cm
(C) -
triângulo com catetos de medidas 5 cm e 12 cm
(D) -
triângulo com catetos de medidas 6 cm e 8 cm
(E) -
triângulo com catetos de medidas 8 cm e 10 cm
Explicação
A tangente do ângulo α em um triângulo retângulo é definida como a razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente ao ângulo. no caso do triângulo (a), o cateto oposto ao ângulo α é de 4 cm e o cateto adjacente é de 3 cm. portanto, a tangente de α é:
tan(α) = cateto oposto / cateto adjacente
tan(α) = 4 cm / 3 cm
tan(α) = 0,5
Análise das alternativas
- (b): tan(α) = 6 cm / 4 cm = 1,5
- (c): tan(α) = 12 cm / 5 cm = 2,4
- (d): tan(α) = 8 cm / 6 cm = 1,33
- (e): tan(α) = 10 cm / 8 cm = 1,25
Conclusão
Somente o triângulo (a) tem um valor de tangente de α igual a 0,5.