Qual dos seguintes triângulos não é um triângulo retângulo?
(A) -
Triângulo com lados 3, 4 e 5
(B) -
Triângulo com lados 6, 8 e 10
(C) -
Triângulo com lados 7, 12 e 13
(D) -
Triângulo com lados 4, 6 e 10
(E) -
Triângulo com lados 2, 2 e 3
Dica
- Lembre-se do Teorema de Pitágoras: a² + b² = c², onde a e b são os comprimentos dos dois lados menores e c é o comprimento da hipotenusa.
- Se você tiver dois lados de um triângulo retângulo, use o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do terceiro lado.
- Se você tiver a hipotenusa e um dos lados de um triângulo retângulo, use o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do outro lado.
Explicação
Em um triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos outros dois lados, de acordo com o Teorema de Pitágoras.
No caso do triângulo com lados 4, 6 e 10, temos:
- Hipotenusa: 10
- Outros lados: 4 e 6
Aplicando o Teorema de Pitágoras:
10² = 4² + 6²
100 = 16 + 36
100 ≠ 52
Como a igualdade não é satisfeita, o triângulo com lados 4, 6 e 10 não é um triângulo retângulo.
Análise das alternativas
- (A): O triângulo com lados 3, 4 e 5 é um triângulo retângulo, pois satisfaz o Teorema de Pitágoras: 3² + 4² = 5².
- (B): O triângulo com lados 6, 8 e 10 é um triângulo retângulo, pois satisfaz o Teorema de Pitágoras: 6² + 8² = 10².
- (C): O triângulo com lados 7, 12 e 13 é um triângulo retângulo, pois satisfaz o Teorema de Pitágoras: 7² + 12² = 13².
- (D): O triângulo com lados 4, 6 e 10 não é um triângulo retângulo, como explicado acima.
- (E): O triângulo com lados 2, 2 e 3 é um triângulo retângulo, pois satisfaz o Teorema de Pitágoras: 2² + 2² = 3².
Conclusão
O Teorema de Pitágoras é uma ferramenta fundamental para determinar se um triângulo é ou não um triângulo retângulo.