Qual das seguintes figuras representa corretamente a relação de proporcionalidade entre os lados de um triângulo retângulo, de acordo com o teorema do cateto?
(A) -
um triângulo com catetos de comprimentos 3 e 4, e hipotenusa de comprimento 5.
(B) -
um triângulo com catetos de comprimentos 6 e 8, e hipotenusa de comprimento 10.
(C) -
um triângulo com catetos de comprimentos 9 e 12, e hipotenusa de comprimento 15.
(D) -
um triângulo com catetos de comprimentos 12 e 16, e hipotenusa de comprimento 20.
(E) -
um triângulo com catetos de comprimentos 15 e 18, e hipotenusa de comprimento 23.
Explicação
O teorema do cateto afirma que, em um triângulo retângulo, o quadrado de um cateto é proporcional ao produto dos outros dois lados. matematicamente, isso pode ser expresso como:
cateto² = hipotenusa * outro cateto
na alternativa (b), temos:
6² = 10 * 8
36 = 80
como a equação está balanceada, a alternativa (b) representa corretamente a relação de proporcionalidade entre os lados de um triângulo retângulo, de acordo com o teorema do cateto.
Análise das alternativas
- (a): não satisfaz a relação de proporcionalidade do teorema do cateto.
- (c): não satisfaz a relação de proporcionalidade do teorema do cateto.
- (d): não satisfaz a relação de proporcionalidade do teorema do cateto.
- (e): não satisfaz a relação de proporcionalidade do teorema do cateto.
Conclusão
O teorema do cateto é uma ferramenta útil para resolver problemas envolvendo triângulos retângulos. compreender e aplicar esse teorema é essencial para o estudo da geometria.