Qual das seguintes afirmações sobre os teoremas de proporcionalidade em triângulos retângulos é verdadeira?
(A) -
o teorema da bissetriz afirma que as bissetrizes dos ângulos do triângulo retângulo são inversamente proporcionais aos lados opostos.
(B) -
o teorema da altura afirma que as alturas dos triângulos retângulos são diretamente proporcionais aos lados opostos.
(C) -
o teorema da mediana afirma que as medianas dos triângulos retângulos são inversamente proporcionais aos lados opostos.
(D) -
todos os teoremas de proporcionalidade são verdadeiros apenas para triângulos equiláteros.
(E) -
nenhuma das anteriores.
Explicação
O teorema da altura afirma que as alturas dos triângulos retângulos são diretamente proporcionais aos lados opostos.
Análise das alternativas
- (a): o teorema da bissetriz afirma que as bissetrizes dos ângulos do triângulo retângulo são inversamente proporcionais aos quadrados dos lados opostos.
- (b): o teorema da altura afirma que as alturas dos triângulos retângulos são diretamente proporcionais aos lados opostos.
- (c): o teorema da mediana afirma que as medianas dos triângulos retângulos são inversamente proporcionais aos quadrados dos lados opostos.
- (d): os teoremas de proporcionalidade são verdadeiros para todos os triângulos retângulos, não apenas para triângulos equiláteros.
- (e): esta alternativa está incorreta, pois o teorema da altura é verdadeiro para triângulos retângulos.
Conclusão
Os teoremas de proporcionalidade são importantes ferramentas para resolver problemas geométricos envolvendo triângulos retângulos. compreender e aplicar esses teoremas pode ajudar os alunos a desenvolver habilidades de pensamento lógico e resolução de problemas.