Qual das seguintes afirmações sobre a proporcionalidade em triângulos retângulos é verdadeira?
(A) -
A razão entre a altura e a hipotenusa é constante em todos os triângulos retângulos.
(B) -
A razão entre as projeções dos catetos sobre a hipotenusa é igual à razão dos próprios catetos.
(C) -
A razão entre a área de um triângulo retângulo e a área do quadrado da hipotenusa é constante.
(D) -
A razão entre a soma dos catetos e a hipotenusa é constante em todos os triângulos retângulos.
(E) -
A razão entre o perímetro de um triângulo retângulo e o quadrado da hipotenusa é constante.
Explicação
A afirmação (B) descreve um dos teoremas de proporcionalidade em triângulos retângulos, que estabelece que a razão entre as projeções dos catetos sobre a hipotenusa é igual à razão dos próprios catetos.
Análise das alternativas
- (A) Falsa: a razão entre a altura e a hipotenusa varia em triângulos retângulos diferentes.
- (B) Verdadeira: é um dos teoremas de proporcionalidade em triângulos retângulos.
- (C) Falsa: a razão entre a área do triângulo e a área do quadrado da hipotenusa não é constante.
- (D) Falsa: a razão entre a soma dos catetos e a hipotenusa varia em triângulos retângulos diferentes.
- (E) Falsa: a razão entre o perímetro do triângulo e o quadrado da hipotenusa não é constante.
Conclusão
Os teoremas de proporcionalidade em triângulos retângulos são ferramentas úteis para resolver problemas geométricos. O teorema descrito na afirmação (B) é um deles e estabelece uma relação importante entre as projeções dos catetos sobre a hipotenusa.