Em um triângulo retângulo, se a hipotenusa mede 10 cm e um dos catetos mede 6 cm, qual é a medida do outro cateto?
Explicação
Para resolver esse problema, podemos usar o Teorema de Pitágoras, que afirma que, em um triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.
No caso dado, a hipotenusa mede 10 cm e um dos catetos mede 6 cm. Portanto, podemos escrever a seguinte equação:
10^2 = 6^2 + x^2
Onde x é a medida do outro cateto.
Resolvendo essa equação, encontramos que:
x^2 = 100 - 36 = 64
x = √64 = 8
Portanto, o outro cateto mede 8 cm.
Análise das alternativas
(A) 4 cm: Incorreto. O outro cateto não pode ser menor que 6 cm, pois a hipotenusa é sempre maior que qualquer um dos catetos.
(B) 8 cm: Correto.
(C) 12 cm: Incorreto. O outro cateto não pode ser maior que 8 cm, pois a soma dos quadrados dos catetos deve ser igual ao quadrado da hipotenusa.
(D) 16 cm: Incorreto. O outro cateto não pode ser igual a 16 cm, pois a soma dos quadrados dos catetos deve ser igual ao quadrado da hipotenusa.
(E) 20 cm: Incorreto. O outro cateto não pode ser maior que 10 cm, pois a hipotenusa é sempre maior que qualquer um dos catetos.
Conclusão
O outro cateto mede 8 cm.