Em um triângulo retângulo, a altura traçada a partir do vértice do ângulo reto divide a hipotenusa em segmentos com comprimentos de 6 cm e 8 cm. qual é o comprimento do segmento maior formado pela altura nesta divisão?

De acordo com o teorema da altura, que é um dos teoremas de proporcionalidade em triângulos retângulos, o quadrado da altura é igual ao produto dos comprimentos dos segmentos em que ela divide a hipotenusa.

seja a altura do triângulo "h". então, temos:

h² = 6 cm * 8 cm

resolvendo para "h", temos:

h² = 48 cm²

h = √48 cm²

h = 12 cm

portanto, o comprimento do segmento maior formado pela altura é 12 cm.

As demais alternativas apresentam comprimentos incorretos para o segmento maior formado pela altura:

• (a): 3 cm - muito pequeno
• (b): 4 cm - muito pequeno
• (c): 10 cm - menor que o segmento menor de 8 cm
• (e): 14 cm - maior que a hipotenusa

O teorema da altura é um teorema de proporcionalidade que pode ser usado para encontrar comprimentos de segmentos em triângulos retângulos. é importante entender e aplicar esses teoremas para resolver problemas geométricos envolvendo triângulos retângulos com precisão.