Em qual das situações abaixo o Teorema de Pitágoras pode ser aplicado para encontrar a medida de um segmento de reta?
(A) -
Um navio está a 100 metros da costa e a 150 metros de um farol. Qual é a distância entre o navio e o farol?
(B) -
Uma torre tem 50 metros de altura e projeta uma sombra de 30 metros no chão. Qual é a distância entre a ponta da torre e a ponta da sombra?
(C) -
Um avião está voando a 10.000 metros de altitude e a 5.000 metros de uma cidade. Qual é a distância entre o avião e a cidade?
(D) -
Um triângulo retângulo tem catetos de 3 cm e 4 cm. Qual é a medida da hipotenusa?
(E) -
Um quadrado tem lados de 5 cm. Qual é a medida da diagonal do quadrado?
Explicação
No triângulo retângulo da alternativa (D), os catetos têm medidas de 3 cm e 4 cm. Para encontrar a medida da hipotenusa, podemos usar a fórmula do Teorema de Pitágoras:
a² + b² = c²
onde a e b são os catetos e c é a hipotenusa.
Substituindo os valores conhecidos, temos:
3² + 4² = c²
9 + 16 = c²
25 = c²
c = √25
c = 5
Portanto, a medida da hipotenusa é 5 cm.
Análise das alternativas
Nas demais alternativas, o Teorema de Pitágoras não pode ser aplicado diretamente para encontrar a medida do segmento de reta desejado:
- (A): É necessário usar o Teorema de Pitágoras em conjunto com outras fórmulas de trigonometria para encontrar a distância entre o navio e o farol.
- (B): É necessário usar o conceito de semelhança de triângulos para encontrar a distância entre a ponta da torre e a ponta da sombra.
- (C): É necessário usar o conceito de seno ou cosseno para encontrar a distância entre o avião e a cidade.
- (E): É necessário usar o conceito de diagonal de um quadrado para encontrar a medida da diagonal.
Conclusão
O Teorema de Pitágoras é uma ferramenta poderosa para encontrar a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo, quando se conhecem as medidas dos catetos. Esse teorema tem diversas aplicações em geometria e em outras áreas do conhecimento, como engenharia, arquitetura e astronomia.